Movimento Oscilatório

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Física
  • DISCIPLINA: Mecânica e ondas
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Pedro Brogueira
  • MATERIA PRINCIPAL: Problemas / Tópicos transversais de Mecânica
  • DESCRICAO: Movimento Oscilatório
  • DIFICULDADE: Avançado
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1500 [s]
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
  • PALAVRAS CHAVE: Lagrangeano, Equação do movimento, Oscilações, Frequência, Momento de Inércia, Pendulo Físico

Considere o pêndulo representado na figura constituído por um disco de massa M=1 kg e raio R=10 cm, que roda livremente em torno do seu centro de massa e ao qual se encontra rigidamente fixado na periferia uma haste de massa desprezável. No outro extremo da haste encontra-se uma esfera de massa m=0,2 kg e dimensões desprezáveis. A distância entre o centro do disco e a massa m é =1 m. O momento de inércia do disco em relação ao seu centro de massa é dado por \( I_{CM} = \frac{1}{2} MR ^2 \).

  1. Identifique os graus de liberdade e escreva o lagrangeano do sistema.
  2. Obtenha a(s) equação(ões) do movimento. Nota: Caso não consiga escrever o lagrangeano utilize qualquer outro método que saiba para chegar à(s) equação(ões) do movimento.
  3. Qual é a frequência própria do movimento na aproximação de pequenas oscilações?
  4. Sabendo que o pêndulo foi libertado de uma posição que faz 3º com a vertical sem velocidade inicial, determine a solução da equação de movimento.