Diferenças entre edições de "Matrizes diagonalizáveis e invertíveis"

Revisão das 17h12min de 9 de maio de 2020

Metadata

CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
AREA: Matemática
DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
ANO: 2
LINGUA: pt
AUTOR: Rui Miguel Saramago
MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais de primeira ordem separáveis
DESCRICAO: Determinação de valores de função, derivadas e limites de soluções de problemas de valores iniciais dados.
DIFICULDADE: **
TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
PALAVRAS CHAVE: equação diferencial de primeira ordem, equação separável

Seja \( \ A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0} \ \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).

Então:

A) \( \ A \) é uma matriz diagonalizável.

B) \( \ A \) é uma matriz invertível.

C) Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em \( \ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2} \ \).

D) Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em \( \ B = \pmatrix{0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0} \ \).

E) nenhuma.

@@ Linha 18: / Linha 18: @@
-Seja  \( A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0}  \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).
+Seja  \( \ A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0}  \ \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).
 Então:
-A) \( \ y(1) = e^{-2+\sqrt{2}-\sqrt{5}} \)
+A) \( \ A \) é uma matriz diagonalizável.
-B) \( \ y'(0) = 0 \)
+B) \( \ A \) é uma matriz invertível.
-C)  \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow \infty} \, y(t) = +\infty \)
+C)  Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em  \( \ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2}  \ \).
-D)  \( \ \displaystyle \lim_{t \rightarrow -\infty} \, y(t) = +\infty \)
+D)  Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em  \( \ B = \pmatrix{0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0}  \ \).
-E) nenhuma
+E) nenhuma.