Diferenças entre edições de "Matrizes diagonalizáveis e invertíveis"
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− | Seja \( A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0} \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \). | + | Seja \( \ A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0} \ \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \). |
Então: | Então: | ||
− | A) \( \ | + | A) \( \ A \) é uma matriz diagonalizável. |
− | B) \( \ | + | B) \( \ A \) é uma matriz invertível. |
− | C) \( \ \ | + | C) Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em \( \ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2} \). |
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− | E) nenhuma | + | D) Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em \( \ B = \pmatrix{0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0} \). |
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+ | E) nenhuma. |
Edição atual desde as 17h14min de 9 de maio de 2020
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
- ANO: 2
- LINGUA: pt
- AUTOR: Rui Miguel Saramago
- MATERIA PRINCIPAL: Sistemas equações diferenciais lineares de primeira ordem
- DESCRICAO: Determinação das propriedades de uma matriz dada.
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
- PALAVRAS CHAVE: sistemas lineares, matriz invertível, matriz diagonalizável
Seja \( \ A = \pmatrix{1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 0} \ \) uma matriz \( \ 3 \times 3 \).
Então:
A) \( \ A \) é uma matriz diagonalizável.
B) \( \ A \) é uma matriz invertível.
C) Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em \( \ B = \pmatrix{1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 2} \).
D) Existe uma matriz de mudança de base que transforma \( \ A \ \) em \( \ B = \pmatrix{0 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0} \).
E) nenhuma.