Matriz da transformação de um paralelogramo

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e João Pargana
  • MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
  • DESCRICAO: matriz da transformação de um paralelogramo
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: matriz canónica, matriz da transformação, transformação linear, imagem da transformação, transformado de um paralelogramo

Considere a aplicação linear \(T\) de \( \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \) que transforma o paralelogramo da figura à esquerda no da direita, sendo cada triângulo levado no correspondente triângulo da mesma cor. Qual das seguintes é a matriz da transformação \(T\)?

Before.gif After.gif

A) \(\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{4}{3}&\frac{5}{3}\\\end{array}\right]\); B) \(\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{7}{3}\\\end{array}\right]\); C) \(\left[\begin{array}{cc}\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{5}{3}\\\end{array}\right]\); D) \(\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{7}{3}\\\end{array}\right]\).



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