Matriz canónica de uma transformação num espaço de matrizes 2\(\times\)2

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
• DESCRICAO: matriz canónica de uma transformação num espaço de matrizes
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: transformação num espaço vetorial, transformação linear, matriz canónica, espaço vetorial de matrizes, bases canónicas

Considere a transformação linear \(T: \mathcal{M} (2 \times 2, \mathbb{R}) \to \mathcal{M} (2 \times 2, \mathbb{R}) \), em que \( \mathcal{M} (2 \times 2, \mathbb{R}) \) representa o espaço vetorial das matrizes \(2 \times 2\) com entradas reais, definida por \( T(A)=BA \), em que \(B=\)\(\left(\begin{array}{cc}2&-2\\2&1\\\end{array}\right)\) e \(A \in \mathcal{M} (2 \times 2, \mathbb{R})\). A matriz canónica que representa \(T\) é dada por:

A) \(\left(\begin{array}{cccc}2&-2&0&0\\2&1&0&0\\0&0&2&-2\\0&0&2&1\\\end{array}\right)\); B) \(\left(\begin{array}{cc}2&-2\\2&1\\\end{array}\right)\); C) \(\left(\begin{array}{cccc}2&0&-2&0\\0&2&0&-2\\2&0&1&0\\0&2&0&1\\\end{array}\right)\); D) \(\left(\begin{array}{cccc}2&2&0&0\\-2&1&0&0\\0&0&2&2\\0&0&-2&1\\\end{array}\right)\).

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