Matriz canónica de uma transformação num espaço de matrizes 2\(\times\)2

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
  • DESCRICAO: matriz canónica de uma transformação num espaço de matrizes
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: transformação num espaço vetorial, transformação linear, matriz canónica, espaço vetorial de matrizes, bases canónicas

Considere a transformação linear \(T: \mathcal{M} (2 \times 2, \mathbb{R}) \to \mathcal{M} (2 \times 2, \mathbb{R}) \), em que \( \mathcal{M} (2 \times 2, \mathbb{R}) \) representa o espaço vetorial das matrizes \(2 \times 2\) com entradas reais, definida por \( T(A)=BA \), em que \(B=\)\(\left[\begin{array}{cc}2&-2\\2&1\\\end{array}\right]\) e \(A \in \mathcal{M} (2 \times 2, \mathbb{R})\). A matriz canónica que representa \(T\) é dada por:


A) \(\left[\begin{array}{cccc}2&-2&0&0\\2&1&0&0\\0&0&2&-2\\0&0&2&1\\\end{array}\right]\); B) \(\left[\begin{array}{cc}2&-2\\2&1\\\end{array}\right]\); C) \(\left[\begin{array}{cccc}2&0&-2&0\\0&2&0&-2\\2&0&1&0\\0&2&0&1\\\end{array}\right]\); D) \(\left[\begin{array}{cccc}2&2&0&0\\-2&1&0&0\\0&0&2&2\\0&0&-2&1\\\end{array}\right]\).



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