Diferenças entre edições de "Matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios"

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*AUTOR: Equipa Álgebra Linear
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*AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
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*DESCRICAO: matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios
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*PALAVRAS CHAVE: transformação entre espaços vetoriais, transformação linear dada por um integral, matriz canónica, espaço vetorial de polinómios, bases canónicas
 
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Sejam os espaços lineares \( \mathcal{P}_2 \) e \( \mathcal{P}_3 \) dos polinómios reais de variável real de grau menor ou igual a 2 e a 3, respectivamente, e a transformação linear definida por \(\begin{array}{cccc}T:&#038;\mathcal{P}_2&#038;\longrightarrow&#038;\mathcal{P}_3\\\text{}&#038;f(t)&#038;\text{$\longrightarrow$}&#038;-3\underset{0}{\overset{t}{\int}}f(x)dx+3f(t)\\\end{array}\) A matriz canónica que representa T é dada por:
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Sejam os espaços lineares \( \mathcal{P}_2 \) e \( \mathcal{P}_3 \) dos polinómios reais de variável real de grau menor ou igual a 2 e a 3, respetivamente, e a transformação linear definida por
  
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A)\(\left(\begin{array}{ccc}1&#038;0&#038;0\\-1&#038;1&#038;0\\0&#038;-\frac{1}{2}&#038;1\\0&#038;0&#038;-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\),
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\(\begin{array}{cccc}T:&#038;\mathcal{P}_2&#038;\longrightarrow&#038;\mathcal{P}_3\\\text{}&#038;f(t)&#038;\text{$\longrightarrow$}&#038;-3\underset{0}{\overset{t}{\int}}f(x)dx+3f(t)\\\end{array}\)
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A matriz canónica que representa T é dada por:
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A) \(\left(\begin{array}{ccc}1&#038;0&#038;0\\-1&#038;1&#038;0\\0&#038;-\frac{1}{2}&#038;1\\0&#038;0&#038;-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\);
 
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\(\left(\begin{array}{cccc}1&#038;-1&#038;0&#038;0\\0&#038;1&#038;-\frac{1}{2}&#038;0\\0&#038;0&#038;1&#038;-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\);
 
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D)\(\left(\begin{array}{ccc}-1&#038;0&#038;0\\1&#038;-\frac{1}{2}&#038;0\\0&#038;1&#038;-\frac{1}{3}\\0&#038;0&#038;1\\\end{array}\right)\)
 
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Edição atual desde as 20h40min de 16 de dezembro de 2018

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
  • DESCRICAO: matriz canónica de uma transformação integral entre espaços de polinómios
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: transformação entre espaços vetoriais, transformação linear dada por um integral, matriz canónica, espaço vetorial de polinómios, bases canónicas

Sejam os espaços lineares \( \mathcal{P}_2 \) e \( \mathcal{P}_3 \) dos polinómios reais de variável real de grau menor ou igual a 2 e a 3, respetivamente, e a transformação linear definida por

\(\begin{array}{cccc}T:&\mathcal{P}_2&\longrightarrow&\mathcal{P}_3\\\text{}&f(t)&\text{$\longrightarrow$}&-3\underset{0}{\overset{t}{\int}}f(x)dx+3f(t)\\\end{array}\)

A matriz canónica que representa T é dada por:

A) \(\left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\-1&1&0\\0&-\frac{1}{2}&1\\0&0&-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\); B) \(\left(\begin{array}{cccc}1&-1&0&0\\0&1&-\frac{1}{2}&0\\0&0&1&-\frac{1}{3}\\\end{array}\right)\); C) \(\left(\begin{array}{cccc}0&0&-1&1\\0&-\frac{1}{2}&1&0\\-\frac{1}{3}&1&0&0\\\end{array}\right)\); D)\(\left(\begin{array}{ccc}-1&0&0\\1&-\frac{1}{2}&0\\0&1&-\frac{1}{3}\\0&0&1\\\end{array}\right)\)


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