Matriz canónica de uma transformação diferencial num espaço de polinómios
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Álgebra Linear
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
- DESCRICAO: matriz canónica de uma transformação diferencial num espaço de polinómios
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: transformação entre espaços vetoriais, transformação linear dada por derivadas, matriz canónica, espaço vetorial de polinómios, bases canónicas
Seja o espaço linear \( \mathcal{P}_2 \) dos polinómios reais de variável real de grau menor ou igual a 2 e a transformação linear definida por
\(\begin{array}{cccc}\text{T:}&\mathcal{P}_2&\longrightarrow&\mathcal{P}_2\\\text{}&\text{p(t)}&\longrightarrow&
\text{p$\acute{}\acute{}$(t)}+2\text{p$\acute{}$(t)}\\\end{array}\)
onde \(p\) representa a segunda derivada e p' representa a primeira derivada de p em ordem a t. A matriz canónica que representa T é dada por:
A) \(\left(\begin{array}{ccc}0&2&2\\0&0&4\\0&0&0\\\end{array}\right)\); B) \(\left(\begin{array}{ccc}0&0&0\\2&0&0\\2&4&0\\\end{array}\right)\); C) \(\left(\begin{array}{cc}1&2\\0&0\\\end{array}\right)\); D) \(\left(\begin{array}{ccc}0&0&2\\0&0&4\\2&4&0\\\end{array}\right)\).
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