Matriz canónica de uma transformação diferencial num espaço de polinómios

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Transformações lineares
  • DESCRICAO: matriz canónica de uma transformação diferencial num espaço de polinómios
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: transformação entre espaços vetoriais, transformação linear dada por derivadas, matriz canónica, espaço vetorial de polinómios, bases canónicas

Seja o espaço linear \( \mathcal{P}_2 \) dos polinómios reais de variável real de grau menor ou igual a 2 e a transformação linear definida por

\(\begin{array}{cccc}\text{T:}&\mathcal{P}_2&\longrightarrow&\mathcal{P}_2\\\text{}&\text{p(t)}&\longrightarrow& \text{p$\acute{}\acute{}$(t)}+2\text{p$\acute{}$(t)}\\\end{array}\)

onde p´´ representa a segunda derivada e p´ representa a primeira derivada de p em ordem a t. A matriz canónica que representa T é dada por:

A) \(\left(\begin{array}{ccc}0&2&2\\0&0&4\\0&0&0\\\end{array}\right)\); B) \(\left(\begin{array}{ccc}0&0&0\\2&0&0\\2&4&0\\\end{array}\right)\); C) \(\left(\begin{array}{cc}1&2\\0&0\\\end{array}\right)\); D) \(\left(\begin{array}{ccc}0&0&2\\0&0&4\\2&4&0\\\end{array}\right)\).


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