Matriz canónica de uma transformação de um polinómio

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa Álgebra Linear
  • MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares e transformações lineares
  • DESCRICAO:
  • DIFICULDADE: easy
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE:

Sejam os espaços lineares \( \mathcal{P}_2 \) e \( \mathcal{P}_3 \) dos polinómios reais de variável real de grau menor ou igual a 2 e a 3, respectivamente, e a transformação linear definida por \(\begin{array}{cccc}T:&\mathcal{P}_2&\longrightarrow&\mathcal{P}_3\\\text{}&f(t)&\text{$\longrightarrow$}&2\underset{0}{\overset{t}{\int}}f(x)dx-2f(t)\\\end{array}\) A matriz canónica que representa T é dada por:

A)\(\left(\begin{array}{ccc}0&0&0\\-3&0&0\\0&-\frac{3}{2}&0\\0&0&-1\\\end{array}\right)\), B) \(\left(\begin{array}{ccc}0&0&-1\\0&-\frac{3}{2}&0\\-3&0&0\\0&0&0\\\end{array}\right)\), C) \(\left(\begin{array}{cccc}0&-3&0&0\\0&0&-\frac{3}{2}&0\\0&0&0&-1\\\end{array}\right)\), D)\(\left(\begin{array}{ccc}0&0&-1\\0&-\frac{3}{2}&0\\-3&0&0\\0&0&0\\\end{array}\right)\)

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