Máquina de Atwood com roldana

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Física
  • DISCIPLINA: Mecânica e ondas
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Mourão
  • MATERIA PRINCIPAL: Momento de Inércia
  • DESCRICAO: Máquina de Atwood com roldana
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 2400 [s]
  • PALAVRAS CHAVE: Máquina, atwood, roldana, momento, inércia, rotação, corpo, rígido
Máquina de Atwood.

Considere o sistema representado por uma roldana e duas massas. As duas massas \(m_1\) e \(m_2\) estão ligadas entre si por uma corda que passa pela roldana, como se vê na figura ao lado. A roldana pode ser aproximada por um disco de massa \(m_r=600\) g e raio \(R=2\) cm.

Considere o referencial em que a coordenada y das massas aumenta quando estas sobem.

  • Quais as expressões para a aceleração com que se deslocam as massas \(m_1\) e \(m_2\)? Compare com o resultado obtido para o caso com inércia da roldana desprezável.

Respostas

\( a_1 = -a_2 = a = - \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2 + \frac{m_R}{2}} g \)

No caso em que a inércia da roldana era desprezável tinhamos:

\( a_1 = -a_2 = a = - \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} g \)

Vemos assim, então, que a diferença está no termo \(\frac{m_R}{2}\), que se deve à inércia da roldana e que tem como efeito diminuir o valor da aceleração.

  • Qual a aceleração angular da roldana?

Respostas

\( \alpha = \frac{a}{R} = - \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2 + \frac{m_R}{2}} \frac{g}{R} \)

  • Qual a relação entre as massas para que o sistema esteja em equilíbrio?

Respostas

\( m_1 = m_2 \)

As massas têm que ser iguals, tal como no caso da inércia da roldana desprezável.

  • Considere \(m_1 = 200\) g e \(m_2 = 100\) g. Calcule o valor das acelerações \(a_1\) e \(a_2\). Compare com a aceleração da gravidade.

Respostas

\( a_1 = - a_2 = - \frac{1}{6} g \)