Linhas de fluxo

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
  • DESCRICAO: Linhas de fluxo
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, linha de fluxo

Seja \( F: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3} \) o campo vetorial definido por \(F\)\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\)=\(\left(\begin{array}{c}\frac{x^2}{2}\\-2x\\\frac{3x^4}{16}\\\end{array}\right)\). Na imagem abaixo está uma possível representação vetorial de \(F\) para \( -1 \leq x,y,z \leq 1 \) (cada vetor \(F\)\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\) é representado por uma seta com origem em \(\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\) e norma proporcional à norma do vector \(F\)\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\))

DYNAMIC IMAGE

Qual das seguintes curvas paramétricas pode representar a parametrização de uma linha de fluxo deste campo vetorial?

A) \(\left(\begin{array}{c}\frac{2}{t}\\2\log(\left|t\right|)\\\frac{2}{t^3}\\\end{array}\right)\)


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