Laplaciano

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
• DESCRICAO: Cálculo de Laplaciano vetorial
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: campo vetorial, funções coordenadas, laplaciano vetorial

Seja \(F: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}\) uma função de classe \(C^2\) tal que a função coordenada \(\text{rot}\pmb{\text{F}}=\left(\begin{array}{c}0\\-\text{z}\\-\text{e}^{\text{x}}\\\end{array}\right)\),\(\text{F}_2=\text{y}^2\) e a função coordenada \(F_3\) não depende de y. Então o Laplaciano de \(F\):

A) é dado por \(\left(\begin{array}{c}-\frac{2\text{x}^2-2}{\left(\text{x}^2+1\right)^2}\\0\\0\\\end{array}\right)\)

B) é dado por \(\left(\begin{array}{c}0\\2\\0\\\end{array}\right)\)

C) é dado por \(\left(\begin{array}{c}\text{y}\text{e}^{\text{x}}\\2\\0\\\end{array}\right)\)

D) não pode ser determinado com os dados apresentados

E) Nenhuma das anteriores

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