Lançamento Horizontal de Duas Bolas

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Física
  • DISCIPLINA: Mecânica e ondas
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Mourão
  • MATERIA PRINCIPAL: Cinemática do Ponto Material
  • DESCRICAO: Lançamento Horizontal de Duas Bolas
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
  • PALAVRAS CHAVE: Queda, Livre, Cinemática, Ponto, Material, Graves


Uma bola A é lançada de um altura \( h=3 \) m do chão e com uma velocidade inicial \( \vec{v}_{\rm o, A}= 7 \) m/s \(\vec{e}_{\rm x}\). Considere que as coordenadas iniciais da bola A são: \( x_{\rm o, A}=0 \) m, \(y_{\rm o, A}=3 \) m. Uma outra bola B está situada num ponto a uma distância \( D=5 \) m da bola A. Considere que as coordenadas iniciais da bola B são: \( x_{\rm 0, B}=5 \) m, \( y_{\rm o, B}=3 \) m e que o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra é \( g=9,8\, \) m/s \( ^2 \). As bolas têm a mesma massa m.

  • Quanto tempo demora a bola A a chegar ao solo? Ignore a existência da bola B.

Respostas

  • \( t_q \simeq 0,782 \) s
  • Calcule as coordenadas do ponto em que a bola A toca no chão. Ignore a existência da bola B.

Respostas

  • \( x_{A,q} \simeq 5,477 \) m
  • \( y_{A,q} = 0 \) m
  • E se a bola B for largada com velocidade inicial nula, \( v_{\rm o}= 0 \) m/s \( \vec{e_{\rm x}}+ 0 \) m/s \( \vec{e_{\rm y}} \), quanto tempo demora a chegar ao chão? Ignore a existência da bola A. Compare com o resultado obtido para o tempo de queda da bola A obtido anteriormente e justifique o resultado.

Respostas

  • \( t_q \simeq 0,782 \) s
  • São iguais uma vez que as condições iniciais do movimento no eixo vertical são iguais e as bolas se encontram apenas sob acção da gravidade.
  • Calcule as coordenadas do ponto em que a bola B toca no chão. Ignore a existência da bola A.

Respostas

  • \( x_{B,q} = 5 \) m
  • \( y_{B,q} = 0 \) m
  • Se a bola A e a bola B forem largadas simultaneamente a que altura do solo se dá a colisão?

Respostas

  • \( y_c = 0,5 \) m
  • Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante antes da colisão.

Respostas

  • \( \vec{v_{A,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)
  • \( \vec{v_{B,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)
  • Calcule a velocidade da bola A e a velocidade da bola B no instante após a colisão, considerando a colisão elástica.

Respostas

  • \( \vec{v_{A,c}} = (0 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)
  • \( \vec{v_{B,c}} = (7 \vec{e_x} - 7 \vec{e_y} )\, m s^{-1} \)
  • Calcule as coordenadas em que a bola A toca no chão, após a colisão.

Respostas

  • \( x_{A,f} = 5\, m \)
  • \( y_{A,f} = 0\, m \)
  • Calcule as coordenadas em que a bola B toca no chão, após a colisão.

Respostas

  • \( x_{B,f} \simeq 5,477\, m \)
  • \( y_{B,f} = 0\, m \)
  • Compare as coordenadas dos pontos em que as bolas A e B tocam no chão após a colisão com as coordenadas dos pontos onde A e B tocam no chão na situação em que não há colisão (só é lançada uma bola).

Respostas

  • As coordenadas de A sem a colisão são iguais às coordenadas de B com a colisão e vice-versa. Isto era de esperar uma vez que, numa colisão elástica de corpos com a mesma massa, as suas velocidades "trocam", trocando simplesmente assim o movimento das duas.