Inversa do produto de A com \(B^T\)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Inversão de matrizes
  • DESCRICAO: Inversa do produto de uma matriz com a transposta de uma matriz
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: produto de matrizes, matriz transposta, matriz inversa do produto

Sejam \(A\) e \(B\) as matrizes \(\left(\begin{array}{ccc}-1&2&1\\2&-1&1\\1&-2&-2\\\end{array}\right)\) e \(\left(\begin{array}{ccc}0&1&2\\0&1&-1\\2&-1&1\\\end{array}\right)\), respectivamente. A inversa do produto \(\text{AB}^T\), i.e. do produto de \(A\) com \(B\) transposta é dada por:

A) \(\left(\begin{array}{ccc}\frac{2}{9}&\frac{1}{9}&0\\\frac{19}{9}&\frac{5}{9}&\frac{3}{2}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\); B) \(\left(\begin{array}{ccc}\frac{17}{9}&\frac{16}{9}&-\frac{1}{3}\\\frac{10}{9}&\frac{11}{9}&-\frac{2}{3}\\1&1&0\\\end{array}\right)\); C) \(\left(\begin{array}{ccc}\frac{3}{10}&\frac{1}{9}&0\\\frac{17}{9}&\frac{5}{9}&\frac{3}{2}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\); D) \(\left(\begin{array}{ccc}\frac{2}{9}&\frac{19}{9}&\frac{2}{3}\\\frac{1}{9}&\frac{5}{9}&\frac{1}{3}\\0&\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\).

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Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt