Intervalo de Confiança para média

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Regressão linear simples
• DESCRICAO: Probabilidades I
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
• PALAVRAS CHAVE: intervalo confiança média regressão linear simples

Considere que o modelo de regressão linear, \(Y=\beta_0\)+\(\beta_1\)\(x\)+\(\epsilon\), com as suposições de trabalho habituais, é adequado para explicar a relação entre a variável aleatória \(Y\) e a variável \(x\). Com base numa amostra {\(x_i,y_i\)},\(i=1,2...\)\(17\), com \(x_i\) \(\in\) [\(1\),\(17\)]. Obteve-se a seguinte estimativa da reta de regressão de mínimos quadrados, com arredondamentos a quatro casas decimais: \(\hat E[Y|x]\) = \(0.9523-0.9788x\). Sabe-se também que \(\pmb{\sum_{i=1}^{17}x_i}\)\( = \)\(110.85\) e \(\pmb{\sum_{i=1}^{17}x_i^2}\)\( = \)\(723.377\). Obtenha um intervalo de confiança a \(97\)% para o valor esperado de \(Y\) quando \(x= \)\(14\).

A resposta correta é: A) \([\)\(-17.2343\)\(,\)\(-8.2675\)\(]\) , B) \([\)\(-17.0198\)\(,\)\(-8.0640\)\(]\) , C) \([\)\(-17.2343\)\(,\)\(-8.0958\)\(]\) , D) \([\)\(-16.7385\)\(,\)\(-7.7926\)\(]\)

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