Intervalo de Confiança para média

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Regressão linear simples
  • DESCRICAO: Probabilidades I
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
  • PALAVRAS CHAVE: intervalo confiança média regressão linear simples

Considere que o modelo de regressão linear, \(Y=\beta_0\)+\(\beta_1\)\(x\)+\(\epsilon\), com as suposições de trabalho habituais, é adequado para explicar a relação entre a variável aleatória \(Y\) e a variável \(x\). Com base numa amostra {\(x_i,y_i\)},\(i=1,2...\)\(17\), com \(x_i\) \(\in\) [\(1\),\(17\)]. Obteve-se a seguinte estimativa da reta de regressão de mínimos quadrados, com arredondamentos a quatro casas decimais: \(\widehat{E[Y|x]}\) = \(0.9523-0.9788x\). Sabe-se também que \(\pmb{\sum_{i=1}^{17}x_i}\)\( = \)\(110.85\) e \(\pmb{\sum_{i=1}^{17}x_i^2}\)\( = \)\(723.377\). Obtenha um intervalo de confiança a \(97\)% para o valor esperado de \(Y\) quando \(x= \)\(14\).

A resposta correta é: A) \([\)\(-17.2343\)\(,\)\(-8.2675\)\(]\) , B) \([\)\(-17.0198\)\(,\)\(-8.0640\)\(]\) , C) \([\)\(-17.2343\)\(,\)\(-8.0958\)\(]\) , D) \([\)\(-16.7385\)\(,\)\(-7.7926\)\(]\)


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