Integral triplo sobre pirâmide

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Integrais múltiplos: Teorema de Fubini
• DESCRICAO: Integral triplo sobre prisma (pirâmide)
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: função integrável à Riemann, integral triplo, ordem de integração, extremos de integração

Sendo \(f\) integrável em \( \mathbb{R^3} \) com suporte em \(A=\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right):x,y,z\geq0,\frac{x}{2}+\frac{7y}{2}+4z\leq\frac{3}{2}\right\}\) então o integral de \(f\) sobre \(A\) pode escrever-se como os seguintes integrais iterados:

A) \(\int_0^{\frac{3}{7}}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\)

B) \(\int_0^{\frac{3}{7}}\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\)

C) \(\int_0^3\int_0^{\frac{1}{4}\left(\frac{3}{2}-\frac{x}{2}\right)}\int_0^{-\frac{x}{2}-4z+\frac{3}{2}}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dydzdx\)

D) \(\int_0^{\frac{1}{4}\left(-\frac{x}{2}-\frac{7y}{2}+\frac{3}{2}\right)}\int_0^{2\left(\frac{3}{2}-\frac{7y}{2}\right)}\int_0^{\frac{3}{7}}f\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)dzdxdy\)

E) Nenhuma das anteriores

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