Igualdade das médias com variâncias desconhecidas mas iguais

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Testes de hipóteses
• DESCRICAO: Teste sobre a igualdade de valores esperados - populações normais, variância desconhecidas mas iguais
• DIFICULDADE: Easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
• PALAVRAS CHAVE: testes de hipóteses, igualdade de valores esperados, distribuições normais, valor p

Um fabricante de pneus pretende comparar, através de ensaios piloto, 2 métodos de produção de pneus. Seleccionados \(10\) e \(7\) pneus produzidos, respetivamente segundo o 1º e 2º métodos, resolve-se testá-los. Os pneus da 1ª amostra foram testados numa zona A, os da 2ª numa zona B, com as durações (em unidades de 100 km). Observou-se que \( { \overline{x}_1}=\)\(61\), \(s_1^2=\)\(\frac{8}{9}\) e \( { \overline{x}_2}=\)\(\frac{419}{7}\), \(s_2^2=\)\(\frac{59}{21}\). Sabe-se que a duração de um pneu, fabricado por qualquer um dos métodos de produção, varia segundo uma distribuição normal. Admita que as variâncias da duração dos dois tipos de pneus são iguais. Teste a hipótese de não haver diferença significativa na duração esperada dos dois tipos de pneus e decida com base no valor-p.

A)Rejeita-se para 1%, 5% e 10%

B)Rejeita-se para 5% e 10% e não se rejeita para 1%

C)Rejeita-se para 10% e não se rejeita para 1% e 5%

D)Não se rejeita para 1%, 5% e 10%

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