Identificar função a partir de curvas

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): limite e continuidade
• DESCRICAO: Identificar a representação algébrica da função a partir de curvas de nível
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: funções de \(R^2\) em \(R\), funções escalares, representação algébrica, curvas de nível

Na figura seguinte podem ver-se curvas de nível de uma determinada função f(x,y) . As zonas claras correspondem a valores mais elevados e as zonas escuras a valores mais baixos da função. A diferença dos valores da função em duas linhas de nível consecutivas é constante. Indique a única expressão, entre as seguintes, que corresponde à função f(x,y).

A) \(\cos\left(\sqrt{-x^2-y^2+9}\right)\)

B) \(e^{\sqrt{-x^2-y^2+9}}\)

C) \(-x^2-\frac{y^2}{16}+16\)

D) \(\sin(3x)\)

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