Identificar a função a partir de curvas de nível

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): limite e continuidade
  • DESCRICAO: Identificar a representação algébrica da função a partir de curvas de nível
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: funções de \(R^2\) em \(R\), funções escalares, representação algébrica, curvas de nível

Na figura seguinte podem ver-se curvas de nível de uma determinada função f(x,y) . As zonas claras correspondem a valores mais elevados e as zonas escuras a valores mais baixos da função. A diferença dos valores da função em duas linhas de nível consecutivas é constante. Curvas2.gif Indique a única expressão, entre as seguintes, que corresponde à função f(x,y).

A) \(\cos\left(\sqrt{-x^2-y^2+9}\right)\)

B) \(e^{\sqrt{-x^2-y^2+9}}\)

C) \(-x^2-\frac{y^2}{16}+16\)

D) \(\sin(3x)\)

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