Diferenças entre edições de "Identificação de funções harmónicas"
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*CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário | *CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário | ||
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| − | *DISCIPLINA: Calculo | + | *DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2 |
*ANO: 1 | *ANO: 1 | ||
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| − | *AUTOR: | + | *AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa |
*MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais | *MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais | ||
| − | *DESCRICAO: | + | *DESCRICAO: Identificação de funções harmónicas |
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*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn | ||
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Sabendo que \(f: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R}\), sendo uma função de classe \(C^2\), é uma função harmónica sse verifica a equação de Laplace\(\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{x}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{y}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{z}^2}\text{=0}\). Indique todas as funções que são harmónicas. | Sabendo que \(f: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R}\), sendo uma função de classe \(C^2\), é uma função harmónica sse verifica a equação de Laplace\(\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{x}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{y}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{z}^2}\text{=0}\). Indique todas as funções que são harmónicas. | ||
| − | A)\(\text{f(x,y,z)=}-x^2+y^2+z^2\) | + | A) \(\text{f(x,y,z)=}-x^2+y^2+z^2\) |
| − | B)\(\text{f(x,y,z)=}e^{\frac{1}{x^2-z^2}}\sin(y)\) | + | B) \(\text{f(x,y,z)=}e^{\frac{1}{x^2-z^2}}\sin(y)\) |
| − | C)\(\text{f(x,y,z)=}\log\left(x^2+y^2+z^2\right)\) | + | C) \(\text{f(x,y,z)=}\log\left(x^2+y^2+z^2\right)\) |
| − | D)\(\text{f(x,y,z)=}-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\) | + | D) \(\text{f(x,y,z)=}-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\) |
| − | E)Nenhuma das anteriores | + | E) Nenhuma das anteriores |
Revisão das 20h19min de 23 de março de 2018
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais
- DESCRICAO: Identificação de funções harmónicas
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: funções de classe \(C^2\), função harmónica, equação de Laplace, derivadas de 2ª ordem
Sabendo que \(f: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R}\), sendo uma função de classe \(C^2\), é uma função harmónica sse verifica a equação de Laplace\(\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{x}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{y}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{z}^2}\text{=0}\). Indique todas as funções que são harmónicas.
A) \(\text{f(x,y,z)=}-x^2+y^2+z^2\)
B) \(\text{f(x,y,z)=}e^{\frac{1}{x^2-z^2}}\sin(y)\)
C) \(\text{f(x,y,z)=}\log\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
D) \(\text{f(x,y,z)=}-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
E) Nenhuma das anteriores
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