Identificação de funções harmónicas

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
• MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Sabendo que \(f: \mathbb{R^3} \to \mathbb{R}\), sendo uma função de classe \(C^2\), é uma função harmónica sse verifica a equação de Laplace\(\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{x}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{y}^2}+\frac{\partial^2\text{f}}{\partial\text{z}^2}\text{=0}\). Indique todas as funções que são harmónicas.

A)\(\text{f(x,y,z)=}-x^2+y^2+z^2\)

B)\(\text{f(x,y,z)=}e^{\frac{1}{x^2-z^2}}\sin(y)\)

C)\(\text{f(x,y,z)=}\log\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

D)\(\text{f(x,y,z)=}-\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)

E)Nenhuma das anteriores

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