Identificação da representação do domínio

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Calculo diferencial e integral 2
• MATERIA PRINCIPAL:
• DESCRICAO:
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE:

Seja \(f: D \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R} \) uma função nas variáveis x,y cujo domínio tem a seguinte representação geométrica:

IMAGE

Qual o único conjunto que pode definir o domínio \(D\)?

A)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq4x^2-y\leq3\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)

B)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq y-4x^2\text{$\land$}xy<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)

C)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}3\leq4x^2-y\leq3\text{$\land$}xy<0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)

D)\(\left\{\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\text{$\in$}\mathbb{R}^2\text{:}\left\{3\leq4x^2+(y-x)^2\leq3,3\leq(y-x)^2-4x^2\leq3,1,\{x>0\land0>y,x>0\land0<y,x<0\land0>y,x<0\land0<y,x>0,y>0,xy>0,x<0,y<0,xy<0\}\right\}\text{$\land$}x>0\text{$\land$-4$\leq$x$\leq$4$\land$-4$\leq$y$\leq$4}\right\}\)

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