Diferenças entre edições de "Gradiente, rotacional e divergente"

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*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
 
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*PALAVRAS CHAVE: campo gradiente, gradiente de uma função escalar, rotacional, divergência
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Seja \(\text{f}:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}\) a função definida por \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-2e^{x-y}\). Indique todas as afirmações verdadeiras relativas ao campo gradiente \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\nabla\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\) associado a esta função.
 
Seja \(\text{f}:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}\) a função definida por \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-2e^{x-y}\). Indique todas as afirmações verdadeiras relativas ao campo gradiente \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\nabla\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\) associado a esta função.
  
A)\(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\2e^{x-y}\\2e^{x-y}\\\end{array}\right)\)
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A) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\2e^{x-y}\\2e^{x-y}\\\end{array}\right)\)
  
B)\(\text{div}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-4e^{x-y}\)
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B) \(\text{div}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-4e^{x-y}\)
  
C)\(\text{rot}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=0\)
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C) \(\text{rot}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=0\)
  
D)Nenhuma das anteriores
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D) Nenhuma das anteriores
  
  

Edição atual desde as 13h59min de 26 de março de 2018

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
  • DESCRICAO: Gradiente, rotacional e divergência
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: gradiente de uma função escalar, campo gradiente, rotacional, divergência

Seja \(\text{f}:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}\) a função definida por \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-2e^{x-y}\). Indique todas as afirmações verdadeiras relativas ao campo gradiente \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\nabla\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\) associado a esta função.

A) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\2e^{x-y}\\2e^{x-y}\\\end{array}\right)\)

B) \(\text{div}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-4e^{x-y}\)

C) \(\text{rot}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=0\)

D) Nenhuma das anteriores


Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui(camposGradiente)

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt