Gradiente, rotacional e divergência

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Campos gradientes e potenciais escalares
• DESCRICAO: Gradiente, rotacional e divergência
• DIFICULDADE: *
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: gradiente de uma função escalar, campo gradiente, rotacional, divergência

Seja \(\text{f}:\mathbb{R}^3\longrightarrow\mathbb{R}\) a função definida por \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-2e^{x-y}\). Indique todas as afirmações verdadeiras relativas ao campo gradiente \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\text{=}\nabla\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)\) associado a esta função.

A) \(\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\2e^{x-y}\\2e^{x-y}\\\end{array}\right)\)

B) \(\text{div}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=-4e^{x-y}\)

C) \(\text{rot}\pmb{\text{F}}\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right)=0\)

D) Nenhuma das anteriores

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