Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Método de eliminação de Gauss
• DESCRICAO: Forma reduzida de uma matriz com entradas complexas
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 20 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 35 mn
• PALAVRAS CHAVE: método de eliminação de Gauss, entradas complexas, forma reduzida da matriz, pivots 1

Aplicando o método de eliminação de Gauss sem troca de linhas, reduza a matriz \(\left(\begin{array}{cccc}1+i&2+2i&-2-2i&0\\2+2i&1+i&-2-2i&1+i\\1+i&0&2+2i&2+2i\\\end{array}\right)\), com entradas complexas, a uma matriz de escada de linhas onde 1 é a primeira entrada não nula de cada linha. Qual a matriz que se obtém?

A) \(\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\0&1&0&0\\0&0&1&\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\)

B) \(\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&\frac{34}{25}-\frac{12i}{25}\\0&1&0&-\frac{9}{25}+\frac{12i}{25}\\0&0&1&\frac{8}{25}+\frac{6i}{25}\\\end{array}\right)\)

C) \(\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&\frac{3}{2}\\\end{array}\right)\)

D) \(\left(\begin{array}{cccc}1&0&0&\frac{9}{5}+\frac{2i}{5}\\0&1&0&-\frac{4}{5}+\frac{3i}{5}\\0&0&1&\frac{1}{10}+\frac{4i}{5}\\\end{array}\right)\)

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