Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual
• DESCRICAO: Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição gama
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
• PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição gama

Admita que os tempos (em centena de hora) entre avarias consecutivas de um sistema são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas à variável aleatória \(X\) com função de densidade de probabilidade dada por

onde \(\Lambda\) é um parâmetro desconhecido positivo. A concretização de uma amostra aleatória de dimensão \(50\) de \(X\) conduziu a \(\pmb{\sum_{i=1}^{50}x_i}\)=\(518.45\). Obtenha a estimativa de máxima verosimilhança de \(\Lambda). Preencha a caixa abaixo com o resultado obtido com, pelo menos, três casas decimais.

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