Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
• MATERIA PRINCIPAL: Amostragem e estimação pontual
• DESCRICAO: Estimativa de máxima verosimilhança - distribuição de Weibull
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 min
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 min
• PALAVRAS CHAVE: função de verosimilhança, estimativa de máxima verosimilhança, distribuição de

Weibull

Tem-se assumido que o impacto hidrodinâmico (com valores medidos em unidades apropriadas), \(X\), do casco de um navio sobre uma onda em determinada região do globo possui dfunção de densidade de probabilidade dada por \( f(x) = \) \(\frac{2x}{\lambda^2}\) \(e^{-\frac{x^2}{\lambda^2}}\), onde \(x \geq 0\) e o parâmetro \( \lambda \) é uma constante positiva desconhecida. Tendo por base uma amostra aleatória \((X_1,X_2,...,X_n)\) de \(X\), com \(n=\)\(20\), determine a estimativa de máxima verosimilhança do parâmetro \(\lambda\) para uma realização da amostra tal que \(\pmb{\sum_{i=1}^{20}x_i^2}\)\(=\)\(84\). Preencha a caixa abaixo com o resultado obtido com, pelo menos, duas casas decimais.

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