Estimativa de \(\beta 1\)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Probabilidades e Estatística
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Equipa de Probabilidades e Estatística
  • MATERIA PRINCIPAL: Introdução à regressão linear simples
  • DESCRICAO: Regressão linear simples - estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 5 min
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 10 min
  • PALAVRAS CHAVE: regressão linear simples, estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\)

Para testar um instrumento que mede a concentração de açúcar num refrigerante foram utilizadas \(19\) amostras para as quais se conhece essa concentração e registou-se o valor da concentração fornecido pelo instrumento. Seja \(X\) a concentração conhecida de açúcar e \(Y\) a concentração de açúcar medida pelo instrumento. Admitindo a validade do modelo de regressão linear simples, foram obtidos os seguintes resultados:

\(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i}\) = 862 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_i^2}\) = 57050 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i}\) = 1714.16 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}y_i^2}\) = 227232 , \(\pmb{\sum_{i=1}^{19}x_iy_i}\) = 113851

Calcule a estimativa de mínimos quadrados de \(\beta_1\), \(\hat\beta_1\).

A) \(2.0110\)

B) \(1.7705\)

C) \(2.2402\)

D) \(2.2884\)


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