Equações exactas e redutíveis a exactas

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
  • ANO: 2
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Rui Miguel Saramago
  • MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais exactas e redutíveis a exactas
  • DESCRICAO: Detectar se certas equações dadas são ou não exactas, e se podem ser reduzidas a exactas por multiplicação de factores integrantes de formas definidas.
  • DIFICULDADE: *
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: equação exacta


Indique as afirmações verdadeiras.


A) A equação \(\ \displaystyle \Big(\dfrac{2y}{(y^2+1)^2} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = - \dfrac{2t}{(t^2+1)^2} \ \)não é redutível a exacta com factor integrante que não depende de \( \ t \).


B) A equação \(\ \displaystyle -\Big(\dfrac{y}{(t+y)^2+1} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = \dfrac{y}{(t+y)^2+1} \ \)não é exacta.


C) A equação \(\ \displaystyle \Big(\dfrac{2y}{(y^2+1)^2} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = - \dfrac{2t}{(t^2+1)^2} \ \)é redutível a exacta com factor integrante que não depende de \( \ y \).


D) A equação \(\ \displaystyle \Big(\dfrac{2y}{(y^2+1)^2} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = - \dfrac{2t}{(t^2+1)^2} \ \)é exacta.


E) Nenhuma