Equações exactas e redutíveis a exactas
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Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
- ANO: 2
- LINGUA: pt
- AUTOR: Rui Miguel Saramago
- MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais exactas e redutíveis a exactas
- DESCRICAO: Detectar se certas equações dadas são ou não exactas, e se podem ser reduzidas a exactas por multiplicação de factores integrantes de formas definidas.
- DIFICULDADE: *
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: equação exacta
Indique as afirmações verdadeiras.
A) A equação \(\ \displaystyle \Big(\dfrac{2y}{(y^2+1)^2} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = - \dfrac{2t}{(t^2+1)^2} \ \)não é redutível a exacta com factor integrante que não depende de \( \ t \).
B) A equação \(\ \displaystyle -\Big(\dfrac{y}{(t+y)^2+1} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = \dfrac{y}{(t+y)^2+1} \ \)não é exacta.
C) A equação \(\ \displaystyle \Big(\dfrac{2y}{(y^2+1)^2} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = - \dfrac{2t}{(t^2+1)^2} \ \)é redutível a exacta com factor integrante que não depende de \( \ y \).
D) A equação \(\ \displaystyle \Big(\dfrac{2y}{(y^2+1)^2} \Big) \ \dfrac{dy}{dt} = - \dfrac{2t}{(t^2+1)^2} \ \)é exacta.
E) Nenhuma