Equações diferenciais não homogéneas de segunda ordem

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• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Análise Complexa e Equações Diferenciais
• ANO: 2
• LINGUA: pt
• AUTOR: Rui Miguel Saramago
• MATERIA PRINCIPAL: Equações diferenciais lineares de segunda ordem
• DESCRICAO: Dada uma equação diferencial linear não homogénea de segunda ordem e duas soluções genéricas para a equação ou para a sua equação homogénea correspondente, identificar outras soluções da equação e da sua homogénea correspondente.
• DIFICULDADE: **
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
• PALAVRAS CHAVE: Equações de segunda ordem, Equações homogéneas, Equações não homogéneas

Considere a equação diferencial \( \, y' ' + p(t) \, y' + q(t) \, y = g(t) \ \), onde \( \ p, q \ \) e \( \ g \ \), com \( \ g \neq 0 \ \), são funções contínuas em \( \ \mathbb{R} \).

Supondo que

\( \ \ \ \ \ y_1 \) é uma solução da equação homogénea correspondente

\( \ \ \ \ \) e que \( \ c \, y_2 \ \), com \( \ c \in \mathbb{R} \), é uma solução da equação homogénea correspondente,

podemos garantir que:

A) \( \ y_1 + y_2 \) é uma solução da equação homogénea correspondente.

B) \( \ c_1 y_1 + c_2 y_2 \) (com \( \ c_1, c_2 \in \mathbb{R}\)) é uma solução da equação homogénea correspondente.

C) \( \ 0 \) é uma solução da equação homogénea correspondente.

D) \( \ y_1 \) é uma solução da equação.

E) nenhuma.