Equação do plano tangente
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): diferenciabilidade
- DESCRICAO: Equação do plano tangente
- DIFICULDADE: **
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
- PALAVRAS CHAVE: função de 2 variáveis, gráfico de uma função de 2 variáveis, plano tangente num ponto, equação cartesiana do plano
Na figura seguinte pode ver-se o gráfico da função \(f\)\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)=\(e^{\sqrt{-x^2-y^2+9}}\) para \( -1 \leq x,y \leq 1 \) e o plano tangente ao gráfico da função no ponto correspondente a \(\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\)
Uma equação cartesiana do plano tangente é dada por:
A) \(-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}+\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(y+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-z+e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}\)
B) \(-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}+\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(y+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-z-e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}\)
C) \(\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(y-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-z+e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}\)
D) \(\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}(x-1)}{\sqrt{34}}-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}(y+1)}{\sqrt{34}}-z+e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}\)
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