Equação do plano tangente

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): diferenciabilidade
  • DESCRICAO: Equação do plano tangente
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: função de 2 variáveis, gráfico de uma função de 2 variáveis, plano tangente num ponto, equação cartesiana do plano

Na figura seguinte pode ver-se o gráfico da função \(f\)\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)=\(e^{\sqrt{-x^2-y^2+9}}\) para \( -1 \leq x,y \leq 1 \) e o plano tangente ao gráfico da função no ponto correspondente a \(\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\)

Plano.gif

Uma equação cartesiana do plano tangente é dada por:

A) \(-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}+\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(y+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-z+e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}\)

B) \(-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(x-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}+\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(y+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-z-e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}\)

C) \(\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\left(y-\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{34}}-z+e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}\)

D) \(\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}(x-1)}{\sqrt{34}}-\frac{e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}(y+1)}{\sqrt{34}}-z+e^{\sqrt{\frac{17}{2}}}\text{=0}\)


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