Energia numa órbita

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Física
  • DISCIPLINA: Mecânica e ondas
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Mourão
  • MATERIA PRINCIPAL: Trabalho e Energia Mecânica
  • DESCRICAO: Energia numa órbita
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 600 [s]
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 1200 [s]
  • PALAVRAS CHAVE: gravidade, forças, trabalho, energia, órbita


Considere uma nave espacial em órbita circular em torno da Terra a uma altitude h de 600 km relativamente à superfície da Terra. Considere que a nave está unicamente sujeita à força gravítica terrestre. Raio da Terra: \(R_{\oplus}=6400\,\)km e massa da nave: \(m=5 \times 10^3\,\)kg.

  • Determine as seguintes quantidades: energia potencial (\(E_{Pg}\)), velocidade orbital da nave(\(v_o\)), energia cinética (\(E_c\)), energia mecânica da nave (\(E_m\)) e a relação entre a energia potencial e a energia cinética.

Respostas

  • \(E_{Pg} = -G \frac{Mm}{R} \simeq -2.84 \times 10^{11}\,\)J

Com \(R = R_{\oplus} + h \)

  • \(v_o = \sqrt{\frac{GM}{R}} \simeq 7542\,\)m.s\(^{-1}\)
  • \(E_m = - E_c = -\frac{1}{2} G \frac{Mm}{R} \simeq -1.42 \times 10^{11}\,\)J
  • \(E_c = -\frac{1}{2} E_{Pg}\)
  • Qual a energia que deve ser dissipada ou transferida para nave para que esta passe para uma órbita circular em torno da Terra de raio duas vezes superior ao raio de órbita inicial?

Respostas

  • \(\Delta E = \frac{1}{4} G \frac{Mm}{R} \simeq 7.11 \times 10^{10}\,\)J

Ou seja, é necessário fornecer à nave \(7.11 \times 10^{10}\,\)J para o levar para a órbita mais alta.