Diferenças entre edições de "Dois corpos suspensos por uma haste"
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Para pequenas oscilações \(\sin{\theta} \simeq \theta \) | Para pequenas oscilações \(\sin{\theta} \simeq \theta \) | ||
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*Determine a frequência do movimento para pequenas oscilações. | *Determine a frequência do movimento para pequenas oscilações. | ||
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Se \(\lambda_1=\lambda_2) | Se \(\lambda_1=\lambda_2) | ||
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e \(m_1=m_2\) | e \(m_1=m_2\) | ||
| − | \( \ | + | \( \Rightarrow \omega = 0 \) |
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Edição atual desde as 11h17min de 29 de setembro de 2015
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo
- AREA: Física
- DISCIPLINA: Mecânica e ondas
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Pedro Brogueira
- MATERIA PRINCIPAL: Oscilações Harmónicas Simples / Lagrangeanos
- DESCRICAO: Dois corpos suspensos por uma haste
- DIFICULDADE: Avançado
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 1800 [s]
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 2100 [s]
- PALAVRAS CHAVE: Lagrangeano, Dinâmica, Equação do movimento, Momento de Inércia, Frequência, Oscilação
Considere o sistema representado na figura no plano vertical, constituído por dois corpos de massas m 1 = 0.5 kg e m 2 = 0.3 kg unidos por meio de uma haste rígida de comprimento 1.3 m e massa desprezável. O sistema oscila em torno do ponto de suspensão sem qualquer tipo de atrito. Considere λ 1 =0.9 m e λ 2 = 0.4 m.
- Identifique os graus de liberdade e escreva o lagrangeano do sistema.
Respostas
O sistema tem um grau de liberdade descrito pela coordenada generalizada \( \theta \).
\( L = \frac{1}{2} I \Big(\frac{d \theta}{dt} \Big)^2 + (m_1 \lambda_1 - m_2 \lambda_2) g \cos{\theta}\)
com,
\(I = m_1 \lambda_1^2 + m_2 \lambda_2^2 \)
- O obtenha a(s) equação(ões) do movimento.
Respostas
\( \frac{d^2\theta}{dt^2} + (m_1 \lambda_1 - m_2 \lambda_2)\frac{g}{I}\sin{\theta} = 0\)
Para pequenas oscilações \(\sin{\theta} \simeq \theta \)
\( \Rightarrow \frac{d^2\theta}{dt^2} + (m_1 \lambda_1 - m_2 \lambda_2)\frac{g}{I} \theta = 0\)
- Determine a frequência do movimento para pequenas oscilações.
Respostas
\( \omega \simeq \sqrt{(m_1 \lambda_1 - m_2 \lambda_2) \frac{g}{I}} \simeq 2.70 \) rad.s\(^{-1}\)
- Como se alterava a frequência de oscilação para λ 1 = λ 2 ? E para o caso λ 1 = λ 2 e m 1 = m 2 ?
Respostas
Se \(\lambda_1=\lambda_2)
\( \Rightarrow \omega \simeq \sqrt{(m_1 - m_2) \frac{lg}{2I}} \simeq 2.40 \) rad.s\(^{-1}\)
Se \(\lambda_1=\lambda_2\)
e \(m_1=m_2\)
\( \Rightarrow \omega = 0 \)