Distância de vetor a uma reta

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Complementos ortogonais e projeções
• DESCRICAO: distancia de vetor a W ortogonal
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: subespaço, equação do plano, complemento ortogonal, distância de um vetor a um subespaço, base de subespaço linear, norma

Considere o subespaço de \(\mathbb{R}^3\) definido por \(W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:}2x-y-3z\text{=0$\}$}\) e o produto interno usual em \(\mathbb{R}^3\). Seja \(\pmb{\text{v}}\text{=}\left(\begin{array}{c}2\\-3\\-1\\\end{array}\right)\), então a distância de \(\pmb{\text{v}}\) a \(\text{W}^{\bot}\) é:

A) \(4\sqrt{\frac{3}{7}}\);

B) \(10\sqrt{14}\);

C) \(10\) ;

D) \(8\sqrt{3}\)

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