Distância de vetor a W ortogonal

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Complementos ortogonais e projeções
  • DESCRICAO: distancia de vetor a W ortogonal
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: subespaço, equação do plano, complemento ortogonal, distância de um vetor a um subespaço, base de subespaço linear, norma

Considere o subespaço de \(\mathbb{R}^3\) definido por \(W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:}2x-y-3z\text{=0$\}$}\) e o produto interno usual em \(\mathbb{R}^3\). Seja \(\pmb{\text{v}}\text{=}\left(\begin{array}{c}2\\-3\\-1\\\end{array}\right)\), então a distância de \(\pmb{\text{v}}\) a \(\text{W}^{\bot}\) é:

A) \(4\sqrt{\frac{3}{7}}\);

B) \(10\sqrt{14}\);

C) \(10\) ;

D) \(8\sqrt{3}\)


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