Distância de vector a uma base

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Pedro Duarte
• MATERIA PRINCIPAL: Resolução de sistemas de equações lineares
• DESCRICAO: classificação dum sistema de 3 equações lineares com 3 incógnitas e 2 parâmetros
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: sistemas de equações lineares (SELs) com parâmetros, classificação dum SEL quanto à solução, sistema possível e determinado, sistema possível e indeterminado, sistema impossível

Considere o subespaço de \(\mathbb{R}^3\)definido por \(W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:}3x+y+4z\text{=0$\}$}\) e o produto interno usual em \(\mathbb{R}^3\). Seja \(\pmb{\text{v}}\text{=}\left(\begin{array}{c}-1\\-3\\-4\\\end{array}\right)\), a distância de \(\pmb{\text{v}}\) a \(\text{W}\) é: