Distância de vector a uma base

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Pedro Duarte
  • MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares e transformações lineares
  • DESCRICAO: distancia de vector a base
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE: distancia base espaço linear normalização

Considere o subespaço de \(\mathbb{R}^3\)definido por \(W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:}2x+2y+2z\text{=0$\}$}\) e o produto interno usual em \(\mathbb{R}^3\). Seja \(\pmb{\text{v}}\text{=}\left(\begin{array}{c}2\\0\\0\\\end{array}\right)\), a distância de \(\pmb{\text{v}}\) a \(\text{W}\) é:

A) \(\left(\begin{array}{c}\frac{2}{\sqrt{3}}\\2\sqrt{\frac{2}{3}}\\\end{array}\right)\), B) \(2\sqrt{6}\) , C) \(2\) , D) \(4\)


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