Distância de vetor a um plano

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Pedro Duarte
• MATERIA PRINCIPAL: Espaços lineares e transformações lineares
• DESCRICAO: distancia de vector a base
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: distancia base espaço linear normalização

Considere o subespaço de \(\mathbb{R}^3\) definido por \(W\text{=$\{$(}x,y,z\text{)$\in$}\mathbb{R}^3\text{:}2x+2y+2z\text{=0$\}$}\) e o produto interno usual em \(\mathbb{R}^3\). Seja \(\pmb{\text{v}}\text{=}\left(\begin{array}{c}2\\0\\0\\\end{array}\right)\), então a distância de \(\pmb{\text{v}}\) a \(\text{W}\) é:

A) \(\left(\begin{array}{c}\frac{2}{\sqrt{3}}\\2\sqrt{\frac{2}{3}}\\\end{array}\right)\); B) \(2\sqrt{6}\); C) \(2\) ; D) \(4\).

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