Dimensão de um subespaço

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Equipa Álgebra Linear
• MATERIA PRINCIPAL: Bases e dimensão
• DESCRICAO: dadas condições sobre vetores determinar a dimensão do subespaço por eles gerado
• DIFICULDADE: easy
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
• PALAVRAS CHAVE: (sub)espaço gerado, expansão linear, vetor na expansão linear, reta gerada por um vetor não-nulo, plano gerado por dois vetores não-nulos linearmente independentes, dimensão de um subespaço

Sejam \( \mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{v_3}, \mathbf{v_4} \) vetores não nulos de um espaço vetorial e \( \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1,v_2,v_3,v_4} \} \)o subespaço \(V\) por eles gerado.

Admitindo que:

\( \mathbf{v_2} \notin \mathcal{L} \{ \mathbf{v_1} \}\) ;

\(2 \mathbf{v_3} + 4 \mathbf{v_2} + 2 \mathbf{v_1}=0 \);

\( \mathbf{v_4} + \) \(3\) \( \mathbf{v_3} +\) \(2\)\( \mathbf{v_2} + \)\(4\)\( \mathbf{v_1}=0 \).

Indique qual a dimensão de \(V\).

A) \(2\); B) \(3\); C) \(1\); D) \(4\).

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