Derivada direcional

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo diferencial e integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Derivadas parciais
  • DESCRICAO: Cálculo de derivada direcional
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 30 mn
  • PALAVRAS CHAVE:

Seja \(f: D \subset \mathbb{R^2} \to \mathbb{R^3} \) uma função dada por \(f\)\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) = \(\left(\begin{array}{c}-2\log\left(x^2y^2\right)\\\sqrt{\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}+9}\\2\log\left(x^e+y^2\right)\\\end{array}\right)\). Então a derivada direcional de \(f\), nos pontos interiores do domínio \(D\), na direção do vector\(\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) é igual a:

A)\(\left(\begin{array}{c}-\frac{4(x+3y)}{xy}\\\frac{27x-16y}{12\sqrt{9x^2-16\left(y^2-81\right)}}\\\frac{6ex^e+4xy}{x^{1+e}+xy^2}\\\end{array}\right)\)

B)\(\left(\begin{array}{c}-\frac{4(3x+y)}{xy}\\\frac{3x-16y}{4\sqrt{9x^2-16\left(y^2-81\right)}}\\\frac{2\left(ex^e+6xy\right)}{x\left(x^e+y^2\right)}\\\end{array}\right)\)

C)\(\left(\begin{array}{c}-\frac{4(x+3y)}{xy}\\\frac{3x-16y}{4\sqrt{9x^2-16\left(y^2-81\right)}}\\\frac{6ex^e+4xy}{x^{1+e}+xy^2}\\\end{array}\right)\)

D)\(\left(\begin{array}{c}-\frac{4(x+3y)}{xy}\\\frac{6ex^e+4xy}{x^{1+e}+xy^2}\\\end{array}\right)\)

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt