Decomposição espetral

Metadata

• CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
• AREA: Matemática
• DISCIPLINA: Álgebra Linear
• ANO: 1
• LINGUA: pt
• AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
• MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
• DESCRICAO: Decomposição espetral para uma matriz 2x2
• DIFICULDADE: ***
• TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
• TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
• PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, espaços próprios, matriz de projeção

Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&-6\\-6&9\\\end{array}\right)\).

\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^T}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\). Identifique todas as afirmações verdadeiras:

A) \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) formam uma base ortonormal de \( \mathbb{R}^2 \)

B) \(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\) é uma matriz de projeção num espaço próprio

C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação

D)Nenhuma das anteriores

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