Decomposição espetral

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Revisão em 16h59min de 27 de fevereiro de 2018 por Ist178052 (Discussão | contribs)

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
  • DESCRICAO: Decomposição espetral para uma matriz 2x2
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE:

Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&-6\\-6&9\\\end{array}\right)\).

\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^t}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^t}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\).

Identifique todas as afirmações verdadeiras:


A) \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) formam uma base ortonormal de \( \mathbb{R}^2 \)

B) \(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\) é uma matriz de projeção num espaço próprio

C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação

D)Nenhuma das anteriores

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt