Diferenças entre edições de "Decomposição espetral"

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Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&#038;-6\\-6&#038;9\\\end{array}\right)\).
 
Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&#038;-6\\-6&#038;9\\\end{array}\right)\).
  
\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^t}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^t}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\).
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\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^T}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\).
Identifique todas as afirmações verdadeiras:
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Identifique todas as afirmações verdadeiras:
  
  
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C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação
 
C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação
  
D)Nenhuma das anteriores
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Edição atual desde as 16h53min de 28 de março de 2018

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
  • DESCRICAO: Decomposição espetral para uma matriz 2x2
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção

Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&-6\\-6&9\\\end{array}\right)\).

\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^T}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\). Identifique todas as afirmações verdadeiras:


A) \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) formam uma base ortonormal de \( \mathbb{R}^2 \)

B) \(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\) é uma matriz de projeção num espaço próprio

C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação

D) Nenhuma das anteriores

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