Diferenças entre edições de "Decomposição espetral"
(Há 7 revisões intermédias de 2 utilizadores que não estão a ser apresentadas) | |||
Linha 13: | Linha 13: | ||
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn | *TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn | ||
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn | *TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn | ||
− | *PALAVRAS CHAVE: | + | *PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção |
</div> | </div> | ||
</div> | </div> | ||
− | Considere \(A= | + | Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&-6\\-6&9\\\end{array}\right)\). |
− | A) A | + | \(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^T}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\). |
+ | Identifique todas as afirmações verdadeiras: | ||
− | |||
− | + | A) \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) formam uma base ortonormal de \( \mathbb{R}^2 \) | |
− | + | B) \(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\) é uma matriz de projeção num espaço próprio | |
− | Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/ | + | C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação |
+ | |||
+ | D) Nenhuma das anteriores | ||
+ | |||
+ | Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/570023764587131/download] | ||
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt | Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt |
Edição atual desde as 17h53min de 28 de março de 2018
Metadata
- CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
- AREA: Matemática
- DISCIPLINA: Álgebra Linear
- ANO: 1
- LINGUA: pt
- AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
- MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
- DESCRICAO: Decomposição espetral para uma matriz 2x2
- DIFICULDADE: ***
- TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
- TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
- PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção
Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&-6\\-6&9\\\end{array}\right)\).
\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^T}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\). Identifique todas as afirmações verdadeiras:
A) \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) formam uma base ortonormal de \( \mathbb{R}^2 \)
B) \(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\) é uma matriz de projeção num espaço próprio
C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação
D) Nenhuma das anteriores
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt