Diferenças entre edições de "Decomposição espetral"

De My Solutions
Ir para: navegação, pesquisa
 
(Há 8 revisões intermédias de 2 utilizadores que não estão a ser apresentadas)
Linha 13: Linha 13:
 
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
 
*TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
 
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
 
*TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
*PALAVRAS CHAVE:  
+
*PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
   
 
   
Considere \(A= | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \). Identifique todas as afirmações verdadeiras:
+
Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&#038;-6\\-6&#038;9\\\end{array}\right)\).
  
A) A origem é um ponto de sela
+
\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^T}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\).
 +
Identifique todas as afirmações verdadeiras:
  
B) A direção de maior atração é a reta que passa em \(\left(\begin{array}{c}0\\0\\\end{array}\right)\) e \(\left(\begin{array}{c}-0.297612\\0.954687\\\end{array}\right)\)
 
  
C) A direção de maior atração é a reta que passa em \(\left(\begin{array}{c}0\\0\\\end{array}\right)\) e \(\left(\begin{array}{c}0.97908\\0.203477\\\end{array}\right)\)
+
A) \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) formam uma base ortonormal de \( \mathbb{R}^2 \)
  
D)Nenhuma das anteriores
+
B) \(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\) é uma matriz de projeção num espaço próprio
  
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/download/570023764584179/instanciasTrajetSisDinamico.zip]
+
C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação
 +
 
 +
D) Nenhuma das anteriores
 +
 
 +
Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[https://drive.tecnico.ulisboa.pt/api/drive/file/570023764587131/download]
  
 
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt
 
Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt

Edição atual desde as 16h53min de 28 de março de 2018

Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Álgebra Linear
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Diagonalização de matrizes
  • DESCRICAO: Decomposição espetral para uma matriz 2x2
  • DIFICULDADE: ***
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 20 mn
  • PALAVRAS CHAVE: diagonalização ortogonal, valores próprios, vetores próprios, base ortonormal, espaços próprios, matriz de projeção

Considere a decomposição espetral da matriz \(A=\)\(\left(\begin{array}{cc}14&-6\\-6&9\\\end{array}\right)\).

\(A = \lambda_1 \)\(\pmb{u_1}\)\(\pmb{u_1^T}\) + \( \lambda_2 \)\(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\), com \( | \lambda_1 | > | \lambda_2 | \), em que os vetores \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) vêm das colunas da matriz \(P\) na diagonalização ortogonal de \(A\). Identifique todas as afirmações verdadeiras:


A) \(\pmb{u_1}\) e \(\pmb{u_2}\) formam uma base ortonormal de \( \mathbb{R}^2 \)

B) \(\pmb{u_2}\)\(\pmb{u_2^T}\) é uma matriz de projeção num espaço próprio

C) \(\left(\begin{array}{c}-9.3\\-8.6\\\end{array}\right)\) é vetor próprio de \(A\) com uma certa aproximação

D) Nenhuma das anteriores

Para obter o zip que contém as instâncias deste exercício clique aqui[1]

Se deseja obter o código fonte que gera os exercícios contacte miguel.dziergwa@ist.utl.pt