Curvas de nível de funções de 2 variáveis

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Metadata

  • CONTEXTO : Primeiro ciclo universitário
  • AREA: Matemática
  • DISCIPLINA: Calculo Diferencial e Integral 2
  • ANO: 1
  • LINGUA: pt
  • AUTOR: Ana Moura Santos e Miguel Dziergwa
  • MATERIA PRINCIPAL: Funções de \(R^n\) em \(R^m\): limite e continuidade
  • DESCRICAO: Curvas de nível de funções de 2 variáveis
  • DIFICULDADE: **
  • TEMPO MEDIO DE RESOLUCAO: 10 mn
  • TEMPO MAXIMO DE RESOLUCAO: 15 mn
  • PALAVRAS CHAVE: gráfico de funções de 2 variáveis, curvas de nível

As três figuras numeradas de 1 a 3 representam, não obrigatoriamente por esta ordem, curvas de nível das funções:\(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=-x^2-y^2+4\) , \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=\log(\left|xy\right|+1)\) , \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)=-\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}+4\). As zonas claras das figuras correspondem a valores mais elevados a as zonas escuras a valores mais baixos da função. Em qualquer das representações, a diferença dos valores da função em duas linhas de nível consecutivas é constante. Curvas1.gif Qual a correspondência correcta?

A) 1 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

B) 1 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

C) 1 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

D) 1 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

E) 1 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

F) 1 corresponde a \(\text{g}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\), 2 corresponde a \(\text{h}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\) e 3 corresponde a \(\text{f}\left(\begin{array}{c}x\\y\\\end{array}\right)\)

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